Question

27、在△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．

Answer 1

分析：此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系．首先求出△BMA与△CNA全等，再证明△MAN为等边三角形即可．

解答：解：B的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠A=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC．

点评：本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．