Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形 及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．

（1）点D的坐标为 ，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为 ；

（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质以及A，C点坐标，即可得出D点坐标，再利用已知a，b，c的值得出D′点坐标；

（2）利用A′，C′的横坐标和纵坐标得出a，k的值以及b的值，进而得出E′点坐标．

试题解析：（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，

将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），

E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；

（2）依题可列：，

解得：，

故2b=4，则b=2，

∵点E（2，1），

∴E′（5，2）．