Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠D=120°，且梯形的周长为20，则BC=

8

．

Answer 1

分析：设AB=DC=AD=x，过D作DE∥AB交BC于E，由题意可知梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质即可求出BC的长．

解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=60°，
∵AB=DC，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴△DEC是等边三角形，
AB=DC=AD=x，
则AD=BE=AB=CE=CD=x，
∵梯形的周长为20，
∴5x=20，
∴x=4，
∴BC=2x=8．
故答案为8．

点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．