Question

15．如图，在Rt△AOB中，OB=OA=6，动点C在以点O为圆心，3为半径的⊙O上，OC，OD是两条互相垂直的半径，且点C、D按顺时针方向排列，连接AD，BC，当直线BC为⊙O的切线时，猜想OC与AD的位置关系，并证明．

Answer 1

分析 首先得出△BOC≌△AOD（SAS），得到∠ADO=∠BCO，又根据BC是⊙O的切线，进而得出OC⊥BC，得到∠BCO=90°于是得到∠COD═∠ADC=90°，由内错角相等即可得出答案．

解答 解：OC∥AD，
证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCO与△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠1=∠3}\\{BO=AO}\end{array}\right.$，
∴△BCO≌△ADO，
∴∠ADO=∠BCO，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠BCO=90°，
∴∠ADO=90°，
∴∠COD═∠ADC，
∴CO∥AD．

点评 此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合分类讨论得出是解题关键．