Question

5．“五一节”期间，小明一家自驾游去了离家240千米的某地，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求出y（千米）与x（小时）之间的函数表达式；
（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

Answer 1

分析 （1）分0＜x≤1和1＜x≤3两段来考虑，根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）将x=2代入（1）得出的函数解析式中，得出y值，再用240-y即可得出结论．

解答 解：（1）当0＜x≤1时，设函数表达式为y=kx，
∵当x=1时，y=60，
∴k=60，
∴y=60x；
当1＜x≤3时，设函数表达式为y=k′x+b，
∵图象过点（1，60），（3，240），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60=k′+b}\\{240=3k′+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k′=90}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
∴y=90x-30．
∴y（千米）与x（小时）之间的函数表达式为y=$\left\{\begin{array}{l}{60x（0＜x≤1）}\\{90x-30（1＜x≤3）}\end{array}\right.$．
（2）当x=2时，y=90×2-30=150，
∴240-150=90．
答：他们出发2小时时，离目的地还有90千米．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）代入x=2求出y值．本题属于基础题，难度不大，解决该题材题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．