Question

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-

39

4

的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有

 

个．

Answer 1

分析：由函数表达式可以求出与x轴坐标，估算一下其值，再根据顶点坐标公式求出顶点坐标，则根据x轴整点变化找出整点个数，问题就解决了．

解答：解：由二次函数y=x²+8x-

39

4

，得y=（x+4）²-

103

4

，
顶点为（-4，-

103

4

）．
令y=0，则x=-4-

103

2

≈-9.07或x=-4+

103

2

≈1.07，
故在红色区域内部及其边界上的整点有：
（-9，0），（-8，0），（-7，0），（-6，0），（-5，0），（-4，0），（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），共11个；
（-8，-1），（-8，-2），…，（-8，-9），共9个；
（-7，-1），（-7，-2），…，（-7，-16），共16个；
（-6，-1），（-6，-2），…，（-6，-21），共21个；
（-5，-1），（-5，-2），…，（-5，-24），共24个；
（-4，-1），（-4，-2），…，（-4，-25），共25个；
由对称性，可知（-3，-1），（-3，-2），…，（-3，-24），共24个；
（-2，-1），（-2，-2），…，（-2，-21），共21个；
（-1，-1），（-1，-2），…，（-1，-16），共16个；
（0，-1），（0，-2），…，（0，-9），共9个；
一共11+2（9+16+21+24）+25=176个，
故答案为：176．

点评：此题主要考查学生的估算能力，只要求出坐标问题就很容易了．