Question

如图，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．

Answer 1

解：AB⊥OC．
∵∠AOD：∠DOB=3：1
∴∠AOD=3∠DOB
∵∠AOB=180°
∴∠AOD+∠DOB=180°
即3∠DOB+∠DOB=180°
∴∠DOB=45°
又∵OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90°．
由∠BOC=90°，可知AB⊥OC．
分析：由已知条件和观察图形可知∠AOD与∠DOB互补，利用∠AOD：∠DOB=3：1及角平分线的定义这些关系，得出∠AOC=90°，可证垂直．
点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．