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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=a cm，AC=BD=b cm，且a、b满足(a-10)2+|
    b2
    -4|=0    ．
    （1）求AB、AC的长度．
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    （2）求线段MN的长度．
    分析：（1）本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入题中即可；
    （2）根据题意可得出BD的长，再根据AD=AB-BD得出AD的长度，根据M、N为AC、AD的中点可分别解出AM、AN的值，最后用AM-AN即可得出MN的值．
    解答：解：（1）由题意可知：
    （a-10）2=0，|
    b
    2
    -4|=0，
    ∴a=10，b=8，
    ∴AB=10cm，AC=8cm；

    （2）∵BD=AC=8cm，
    ∴AD=AB-BD=2cm，
    又∵M、N是AC、AD的中点，
    ∴AM=4cm，AN=1cm．
    ∴MN=AM-AN=3cm．
    点评：本题考查了非负数的性质和图形的理解．
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    如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=10cm，AC=BD=8cm，则线段MN的长为（　　）
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    A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知线段AB上有两点C、D，AD=35，BC=44，AC=
    23
    BD，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知线段AB上有一点C，线段AC的长是线段BC长的一半多2cm．
    （1）若线段AB的长是acm（a＞2），写出用a表示的线段BC长的式子；
    （2）当AB=11cm时，求线段AC的长．

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