Question

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端也将下滑1m吗？说明你的方法；
（2）如果梯子的顶端下滑2m呢？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF-BE的值；
（2）同（1）根据勾股定理得出CF的长，再与2相比较即可．

解答：解：（1）解：如图，AC=EF=10米，AB=8米，AE=1米，求CF；
∵∠B=90°，由勾股定理得，BC=6米，
又∵AE=1米，BE=7米，EF=10米，由勾股定理得，BF=

51

米，
∵

51

＞

49

，即

51

＞7，
∴

51

-6＞1．
故梯子的底端下滑的距离大于1吗；

（2）梯子的顶端下滑2m时，梯子的底端也将下滑2m．
理由：同（1）可得，当梯子的顶端下滑2m时，
∵AE=2m，EF=10m，
∴BE=6m，
∴BF=

102-6 2

=8m，
∴BF-BC=8-6=2m．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．