如图.A.B是直线l上的两点.AB=4厘米.过l外一点C作CD∥l.射线BC与l所成的锐角∠1=60°.线段BC=2厘米.动点P.Q分别从B.C同时出发.P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动.Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P.Q运动的时间为t(秒).当t＞2时.PA交CD于E．(1)求△APQ的面积S与t的函数关系式,(2)QE恰好平分△APQ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度

沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？

分析：（1）本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，过P引l的垂线作高，根据P的速度可以用t表示出BP，也就能用BP和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE的长，我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ，那么只要求出CE即可．因为EC∥BA，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长，根据三角形PEC和PAB相似，可得出关于CE、AB、PC、BC的比例关系式，有BP、BC、AB的值，那么我们就可以用含t的式子表示出CE，也就表示出了QE，那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了．
（2）如果QE恰好平分三角形APQ的面积，那么此时P到CD和CD到l之间的距离就相等，那么C就是PB的中点，可根据BP=2BC求出t的值，然后根据（1）中得出的表示QE的式子，将t代入即可得出QE的值．

解答：解：（1）依题可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2．
∵EC∥AB，
∴△PCE∽△PAB，

t-2

，
∴EC=

4(t-2)

．
QE=QC-EC=2t-

4(t-2)

2(t2-2t+4)

．
作PF⊥l，垂足为F．则PF=PB•sin60°=

t
∴S=

QE•PF=

•

2(t2-2t+4)

•

（t²-2t+4）（t＞2）．

（2）此时，C为PB中点，则t-2=2，∴t=4．
∴QE=

2(t2-2t+4)

2(42-2×4+4)

=6（厘米）．

点评：本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在．

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