Question

（2013•大庆模拟）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．
（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；
（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是

2

5

，小颖获胜的概率一定是

3

5

．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是

1

2

．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据有三张除颜色外都相同的卡片，从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色有2张，进而求出至少有一面是红色的概率；
（2）分别根据频率估计概率以及概率求法进行分析得出即可．

解答：解：（1）∵有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色，
∴从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色的概率为：

2

3

；
                            
（2）小明与小颖的观点都不正确．
小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，
因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．
小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，
因此两面相同的概率应为

2

3

，两面不同的概率为

1

3

，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的．（其他说理酌情给分）

点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率的意义进行分析得出是解题关键．