Question

已知，，求x²+y²+z²-xy-yz-xz的值．

Answer 1

解：∵，，
∴x-z=，
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=×（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz）
=×[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=×[（）²+（）²+（）²]
=×[1++1-+3]
=×5
=2.5．
分析：由，，易得x-z=，然后把x²+y²+z²+xy-yz+xz进行变形得到x²+y²+z²-xy-yz-xz=（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式有原式=[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值计算即可．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．