Question

17．如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于A，求证：DF+AD=AE．

Answer 1

分析 在AE上去AB=AD，结合题意，可得∠FBD=∠D∠D=2∠E，再利用三角形的外角关系，可得出∠E=∠BFE，从而了得出AE=AB+BE=AD+DF．

解答 证明：在AE上取一点B，使AB=AD，

∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．