【题目】如图，在△ABC中，∠B＝40°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．
【答案】70°
【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，则利邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根据角平分线定义得到∠EAC=
∠DAC，∠ECA=
∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=
（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．
试题解析：在△ABC中，∵∠B＝40°，
∴∠BAC＋∠BCA＝180°－40°＝140°，
∵∠DAC＋∠BAC＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，
∴∠DAC＋∠ACF＝360°－140°＝220°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC＋∠ECA＝
(∠DAC＋∠ACF)＝110°，
∴∠AEC＝180°－110°＝70°.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.
⑴ 求证：AB＝AC.
⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.
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【题目】如图，直线
与
轴、
轴分别交与
、
两点，
．
（
）写出点的坐标和
的值．
（
）若点
是第一象限内的直线上的一个动点，当点
运动过程中，试求出
的面积
与的函数关系式．
（
）在（）的条件下：
①当点运动到什么位置时，的面积是．
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点
，使
是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知坐标系中点A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．
（1）判定△ABC的形状；
（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；
（3）试问在x轴上是否存在一点P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P点坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图， 
为线段
上一动点，分别过点
、
作
， 
，连接
、
，已知
， 
， 
，设
．
（1）用含
的代数式表示
的长；
（2）请问点
在什么位置时， 
的值最小，求出这个最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式
的最小值．
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【题目】小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(m)与小强登山时间x(min)之间的函数图像分别如图中折线OAC(小强)和线段DE(爸爸)所示，根据函数图像进行以下探究：
(1)爸爸登山的速度是每分钟_______m；
(2)请解释图中点B的实际意义；
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)求m的值；
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，试问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？
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【题目】中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
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【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=
,求菱形ABCD的面积．
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【题目】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置．
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