Question

求使等式x

x-1

=0成立的x的值．小明同学的解题过程如下：
解：要使x

x-1

=0，则x=0或

x-1

=0
即x=0或x=1
所以，当x=0或x=1时，原等式成立．
该同学的解题过程是否正确？若正确，请说明每一步的理由；若不正确，请指出错误原因，并写出正确的解题过程．

Answer 1

分析：上述解答过程不正确，忽略了被开方数为非负数，求出x的范围，得到x=0不合题意，应舍去．

解答：解：上述解答过程不正确，理由为：

x-1

有意义，得到x-1≥0，
解得：x≥1，
故x=0不合题意，舍去，
则当x=1时，原等式成立．

点评：此题考查了实数的运算，以及平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．