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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
    （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
    ①求S与m的函数关系式；
    ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

    解：（1）由题意可知：
    解得：
    ∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；

    （2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC
    ∵BC是定值，
    ∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
    ∵点A、点B关于对称轴I对称，
    ∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
    ∵AP=BP
    ∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
    ∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
    ∴AC=3，BC=；
    故△PBC周长的最小值为3+．

    （3）①∵抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为（-1，4）
    ∵A（-3，0）
    ∴直线AD的解析式为y=2x+6
    ∵点E的横坐标为m，
    ∴E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3）
    ∴EF=-m2-2m+3-（2m+6）
    =-m2-4m-3
    ∴S=S△DEF+S△AEF
    =EF•GH+EF•AG
    =EF•AH
    =（-m2-4m-3）×2
    =-m2-4m-3；
    ②S=-m2-4m-3
    =-（m+2）2+1；
    ∴当m=-2时，S最大，最大值为1
    此时点E的坐标为（-2，2）．
    分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
    （2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；
    （3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，-m2-2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．
    点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．
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    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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