Question

用火柴棒按如图的方式搭三角形．
 
（1）第⑤号图中的火柴棒根数为

11

根；
（2）第n号图中的火柴棒根数为

（2n+1）

根；
（3）2011根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？

Answer 1

分析：（1）可直接数出第⑤号图中的火柴棒根数；
（2）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…；由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

解答：解：（1）第⑤号图中的火柴棒根数为11根；

（2）第①号图中的火柴棒根数为3根；
第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；
第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；
第④号图中的火柴棒根数为（3+2×3）根；
第⑤号图中的火柴棒根数为（3+2×4）根；
所以第n号图中的火柴棒根数=3+2×（n-1）=（2n+1）根；

（3）2n+1=2011，
解得n=1005，
所以2011根火柴棒全部用完，可以摆1005个这样的三角形．
故答案为11；（2n+1）．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．