Question

（2013•昆山市一模）如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，则α²+2α-β的值是

5

．

Answer 1

分析：由α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值．

解答：解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，
∴α+β=-3，αβ=-2，且α²+3α-2=0，即α²+3α=2，
则α²+2α-β
=α²+3α-α-β
=α²+3α-（α+β）
=2-（-3）
=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，分别设为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．