【题目】如图,∠AOB=20°,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P,Q分别是边OB、OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β-α的值为( )
A.19°B.40°C.9°D.29
【答案】B
【解析】
作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,交OA于点Q,交OB于点P,则MP+PQ+QN最小,根据轴对称的性质以及平角的定义可得∠OPM=(180°-α),再根据三角形外角的性质可得∠1=110°-α,同样根据平角的定义可得∠3=(180°-β),由对顶角性质可得∠MQP=(180°-β),根据三角形内角和定理可得∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,即110°-α+α+(180°-β)=180°,整理即可求得答案.
如图,作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,交OA于点Q,交OB于点P,则MP+PQ+QN最小,
∵∠MPM′+∠MPQ=180°,∠OPM=∠OPM′,∠OPM+∠OPM′=∠MPM,∠MPQ=α,
∴∠OPM=(180°-α),
∵∠1=∠O+∠OPM,
∴∠1=20°+(180°-α)=110°-α,
∵∠2=∠3,∠2+∠3+∠MQN=180°,∠PQN=β,
∴∠3=(180°-β),
∴∠MQP=∠3=(180°-β),
在△PMQ中,∠1+∠MPQ+∠MQP=180°,
即110°-α+α+(180°-β)=180°,
∴β-α=40°,
故选B.
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【题目】如图1,已知抛物线L1:y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,在L1上任取一点P,过点P作直线l⊥x轴,垂足为D,将L1沿直线l翻折得到抛物线L2,交x轴于点M,N(点M在点N的左侧).
(1)当L1与L2重合时,求点P的坐标;
(2)当点P与点B重合时,求此时L2的解析式;并直接写出L1与L2中,y均随x的增大而减小时的x的取值范围;
(3)连接PM,PB,设点P(m,n),当n= m时,求△PMB的面积.
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【题目】一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论,一位专家指出:“在未来20年,A城市发生地震的机会是三分之二”
对这位专家的陈述下面有四个推断:
①×20≈13.3,所以今后的13年至14年间,A城市会发生一次地震;
②大于50%,所以未来20年,A城市一定发生地震;
③在未来20年,A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性;
④不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震;
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①AC垂直平分ED;②AE=BE;③CE=2BF;④BE=2EF.其中结论正确的是_______.(填序号)
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【题目】为迎接“七·一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在线段AB的延长线上,连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G,若BD=CE,求证:FG=BF+CG.
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【题目】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标不能为( )
A.(0,﹣4)B.(﹣2,0)C.(2,4)D.(﹣2,4)
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