Question

16．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右．在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留一位小数）．

Answer 1

分析 过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．

解答 解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=4米，
在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac{CD}{4}$，
∴CD=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$≈3.5（米），
故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．