【题目】（1）计算：
.
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来.
（3）解方程组：
．
【答案】（1）
；（2）x＜2，（3）
【解析】
（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.
（1）原式=5-4+-1=；
（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），
去括号，得6x-3x-6＜4-2x，
移项，合并得5x＜10，
系数化为1，得x＜2，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（3）
②×6得：6x-2y=10③，
①+③得：11x=11，即x=1，
将x=1代入①，得y=-2，
则方程组的解为．
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【题目】如图，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段_____；∠A的对应角是______；旋转中心是点_______；旋转的角度是______度．
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【题目】推理填空：
如图，
，
，将说明
成立的理由填写完整.
解：因为（已知），
所以
（________________）
又因为（已知）,
所以
（等量代换）,
所以________________（同位角相等，两直线平行），
所以（________________________________）
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【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．
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【题目】平面直角坐标系
中，
，
分别在
轴正半轴和
轴负半轴上，
在第二象限，满足：
，
.已知
.
（1）求
,
的坐标；
（2）求点的坐标及
的面积；
（3）已知
是轴的正半轴上一点，
，
在第一象限，
，
，连接
交轴于点
.
①求证：
.
②在点的移动过程中，给出以下两个结论：（i）
的值不变；（ii）
的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.
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【题目】当
值相同时，我们把正比例函数
与反比例函数
叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以
与
为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为
，
，则点 的坐标为
，点的坐标为_______；
（2）点
是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为
，其中
且
．
①结论
：作直线
，
分别与
轴交于点
，
，则在点运动的过程中，总有
．
证明：设直线的解析式为
，将点和点的坐标代入，得
解得 
则直线的解析式为
．
令 
，可得
，则点的坐标为
．
同理可求，直线的解析式为
，点的坐标为________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论
：设
的面积为
，则是
的函数．请你直接写出与的函数表达式．
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【题目】阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式。求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知。
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程
，可以通过因式分解把它转化为
，解方程
和
，可得方程的解。
（1）问题：方程的解是
，
_____，
_____。
（2）拓展：用“转化”思想求方程
的解。
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长
，宽
，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C。求AP的长。
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【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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【题目】△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.
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