Question

如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．

Answer 1

分析：全等三角形都相似，此类相似三角形有：△FED∽△FCD、△GED∽△DBG等；
不全等的相似三角形有：△HFD∽△DFG；可用正方形的边长分别表示出GF、FD、FH的长，通过证这些线段对应成比例来证得两三角形相似．

解答：解：
（1）△HFD∽△DFG（2分）（此对必写）△FED∽△FCD；（或△GED∽△DBG或△HED∽△DAH）（写对任意一对，2分）
（2）设每个正方形边长为a，根据勾股定理得DF=

2

a；
∵GF=a，HF=2a，
∴

DF

GF

=

HF

DF

=

1

2

（3分），
又∵∠GFD=∠HFD（1分）
∴△HFD∽△DFG．（1分）

点评：此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．