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    2、同弧所对的圆周角
    相等
    ；同弧所对的圆周角是圆心角的
    一半
    ；半圆（或直径）所对的圆周角是
    90°
    ，90°的圆周角所对的弦是
    直径
    ．
    分析：根据圆周角定理及其推论回答．
    解答：解：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为90度，90度的圆周角所对的弦为直径．
    故答案为：相等；一半；90°；直径．
    点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．90度的圆周角所对的弦为直径．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、下列四个命题：①事件“a 是实数时|a|≥0”是必然事件；②数轴上的点与实数一一对应；③在同圆中，同弧所对的圆周角相等；④三角形三条高的交点在该三角形内．其中正确的有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•西藏）下列说法错误的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南京二模）情境一
    我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
    我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN=
    1
    2
    LN
    ．
    问题1  填空：如图1，如果
    LN
    的度数是80，那么∠LMN的度数是
    40
    40
    ．
    情境二
    小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．
    如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，
    ∴∠PTQ=∠O+∠P．
    ∴∠O=∠PTQ-∠P．
    ∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），
    ∴∠PTQ=
    1
    2
    PQ
    ，∠P=
    1
    2
    RT
    ．
    ∴∠O=∠PTQ-∠P=
    1
    2
    PQ
    -
    1
    2
    RT
    =
    1
    2
    （
    PQ
    -
    RT
    ）．
    经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．
    问题2  填空：如图2，如果
    PQ
    =80°，
    RT
    =20°，那么∠O=
    30
    30
    °．
    问题3  类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是（　　）
    ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆内接四边形的对角不一定互补；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一直线上的三个点确定一个圆；⑤在同圆中，同弧所对的圆周角相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
    甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
    乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
    你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
    要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．

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