Question

【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表

组别	成绩x（分）	频数（人数）
第1组	60≤x＜68	4
第2组	68≤x＜76	8
第3组	76≤x＜84	12
第4组	84≤x＜92	a
第5组	92≤x＜100	10

第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：

（1）填空：a＝　 　所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是　 　

（2）请将频数分布直方图补充完整

（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？

Answer 1

【答案】（1）6，78；（2）见解析；（3）240名

【解析】

（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得a的值和这组数据的中位数；

（2）根据（1）中a的值和分布表中成绩为76≤x＜84的频数可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀．

解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，

∵第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，

∴中位数是78，

故答案为：6，78；

（2）由（1）知a＝6，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）600×＝240（名），

答：进入决赛的学生中有240名学生的比赛成绩为优秀．