Question

如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且
BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为

 

；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为

 

．（用n的代数式表示，其中，n≥3，且n为整数）

Answer 1

分析：分别求出正三角形、正四边形、正五边形时∠AFB的度数，找出规律即可解答．

解答：解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
（2）由以上不难得：△AEB≌△BDC进一步证出，△BEF∽△BDC，
得出，∠AFB的度数等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度数为108°
（3）由正三角形、正四边形、正五边形时，∠AFB的度数分别为60°，90°，108°，可得出“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为

(n-2)•180°

n

．
故填：60°；

(n-2)•180°

n

．

点评：此题主要考查了正三角边形，正四边形的性质，正五边形的性质与等边三角形与相似三角形的性质，题目综合性很强．