【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的边交轴于点,轴,反比例函数的图象经过点,点的坐标为,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点为轴上一动点,当的值最小时,求出点的坐标.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据矩形的性质及等腰直角三角形得到OD=AD,即可求出A点坐标,故可求出反比例函数解析式;(2)过点作垂足为,先求出点坐标,
再求出点关于轴的对称点,直线与轴的交点就是所求点,此时最小,根据待定系数法确定直线AB1的关系式,再求出与y轴的交点即为所求.
解:(1)∵是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵轴,
∴,
∴,
∵
∴,即
把点 代入的得,
∴反比例函数的解析式为:.
答:反比例函数的解析式为:.
(2)过点作垂足为,
∵,,
∴,
∴,
∴,
则点关于轴的对称点,直线与轴的交点就是所求点,此时最小,
设直线AB1的关系式为,将 ,,代入得,
解得:,,
∴直线的关系式为,
当时,,
∴点
答:点的坐标为.
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【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与一次函数的图象交于点.
(1)求的值及的表达式;
(2)直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积;
(3)如图2,已知矩形,,,,矩形随边在轴上平移而移动,若矩形与直线或有交点,直接写出的取值范围.
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【题目】某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B;1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)学生会随机调查了 名学生.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人?
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【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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【题目】一条公路旁依次有三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村,甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示,下列结论:①两村相距10;②出发1.25后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8;④相遇后,乙又骑行了15或65时两人相距2.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线L:经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为.
(1)求抛物线L的表达式;
(2)点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
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【题目】函数的图象记为,函数的图象记为,其中为常数,与合起来的图象记为.
(Ⅰ)若过点时,求的值;
(Ⅱ)若的顶点在直线上,求的值;
(Ⅲ)设在上最高点的纵坐标为,当时,求的取值范围.
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【题目】综合与实践
动手操作:
第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠,展开铺平.在沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一直线上,折痕分别为CE,CF.如图2.
第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3
第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图4,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5,图中的虚线为折痕.
问题解决:
(1)在图5中,∠BEC的度数是 ,的值是 ;
(2)在图5中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;
(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形: .
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