Question

9．选择合适的方法解下列方程：
（1）2（x+3）²=x（x+3）
（2）3x²-6x=9    
（3）16x²+1=8x    
（4）x²+12x+27=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到2（x+3）²-x（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理为x²-2x-3=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）2（x+3）²-x（x+3）=0，
（x+3）（2x+6-x）=0，
x+3=0或2x+3-x=0，
所以x₁=-3，x₂=-3；
（2）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）16x²-8x+1=0，
（4x-1）²=0，
4x-1=0，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{4}$；
（4）（x+3）（x+9）=0，
x+3=0或x+9=0，
所以x₁=-3，x₂=-9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．