Question

【题目】如图，在半圆弧中，直径cm，点是上一点，cm，为上一动点，交于点，连接和，设、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：①当时，线段的取值范围是 ；②当是等腰三角形时，线段AP的长约为 .

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②2或2.6.

【解析】

（1）求出PM，由y2的值通过勾股定理求出PC2，再次运用勾股定理即可求出y1；

（2）根据表格数据描点连线即可；

（3）①结合函数图像，找到y1在y2上方时x的取值范围；

②观察函数图像，找到当y1=y2，y1=4=AM时x的值即可.

解：（1）∵AP=3，

∴PM=6-3-2=1，

∵CM=3.16,

∴PC2= ，

∴AC=y1=，

补全下表：

/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6
y2/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）描点（，），画出函数的图象：

（3）①观察函数图像可知，当y1＞y2时，，

线段的取值范围是；

②观察图像可知，当y1=y2时,x=2,

当y1=4=AM时，x≈2.6，

∴线段AP的长约为2或2.6