计算:sin30°+2-1+$\sqrt{4}$=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．计算：sin30°+2^-1+$\sqrt{4}$=3．

分析首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

解答解：sin30°+2^-1+$\sqrt{4}$
=0.5+0.5+2
=3
故答案为：3．

点评此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

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3．将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．
（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．

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4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，tanB=$\frac{1}{3}$，则BC=6．

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1．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x²-2mx+m²-4（m为常数）交x轴于点M，N两点；
（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
（2）对于抛物线y=x²-2mx+m²-4（m为常数）．
①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；
拓展：对于抛物线y=a²（x-b）²-4（a，b为常数，且满足a=$\frac{1}{b}$）．
（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；
（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．

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8．如图（1），抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）、直线l经过点B、C两点
（1）求A、B、C三点坐标及直线BC的函数表达式；
（2）若点F是线段OC上一动点，则在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得△BCE≌△BCF，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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18．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；