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如图,正方形ABCD中,E点在边BC上,F点在边CD上,AF⊥ED.
(1)线段AF和DE相等吗?说明理由;
(2)求证:EF2=BE2+FD2
分析:(1)由条件可以证明△ADF≌△DCE,从而就可以得出AF=DE.
(2)由△ADF≌△DCE可以得出EC=DF,就可以得出BE=CF,再根据勾股定理就可以得出结论.
解答:解:(1)AF=DE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD,∠ADF=∠DCE=90°,
∴∠DAF+∠DFA=90°
∵AF⊥ED,
∴∠DFA+∠EDC=90°,
∴∠DAF=∠EDC,
在△ADF和△DCE中,
∠DAF=∠EDC
AD=DC
∠ADF=∠DCE

∴△ADF≌△DCE(ASA),
∴AF=DE.

(2)∵△ADF≌△DCE,
∴DF=CE,
∴DC-DF=BC-CE,
即BE=CF,
在Rt△ECF中,由勾股定理,得
EF2=EC2+CF2
∴EF2=BE2+FD2
点评:本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用及勾股定理的运用,解答本题时求出△ADF≌△DCE是关键.
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