Question

如图，⊙O的半径是4，∠AOB=120°，弦AB的长是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，作出辅助线，再根据垂径定理求出∠AOD的度数，由锐角三角函数的定义即可求出AD的长，进而可求出AB的长．

解答：解：如图所示，OA=OB=4，∠AOB=120°，
过O作OD⊥AB于D，则∠AOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，AB=2AD，
所以AD=OA•sin∠AOD=4×

3

2

=2

3

，
所以AB=2×2

3

=4

3

．
故答案是4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．