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31、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点..观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数,请回答下列问题:
(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
4
个;由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
8
个;由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
12
个;
(2)由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
40
个;
(3)由里向外第n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
4n
个.
分析:解这道题时,先固定坐标轴上的四个点,第1个正方形只有坐标轴上的4个点,第2个正方形在每一个象限增加了1个,第3个正方形在每一个象限增加了2个…第n个正方形在每一个象限增加了(n-1)个,发现这一规律,问题自然解决.
解答:解:第1个正方形四条边上的格点共有4个
第2个正方形四条边上的格点个数共有(4+4×1)个
第3个正方形四条边上的格点个数共有(4+4×2)个

第10个正方形四条边上的格点个数共有(4+4×9)=40个
第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×(n-1)]=4n个.
点评:此题抓住一个不变(坐标轴上的格点)数,另一个有变化规律(每一个象限增加)的数,问题迎刃而解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.
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(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式;
答:S=
 

多边形的序号
多边形的面积S 2 2.5 3 4
各边上格点的个数和x 4 5 6 8
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=
 

(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系?
答:S=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.

(1)上图中的格点多边形.其内部都只有1个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式.
答:S=
1
2
x
1
2
x

多边形的序号
多边形的面积S 2 2.5 3 4
各边上格点的个数和x 4 5 6 8
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=
1
2
x+1
1
2
x+1

(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有N个格点时,猜想S与x有怎样的关系.答:S=
1
2
x+(N-1)
1
2
x+(N-1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形,又称为多边形.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.

(1)如图1中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请把表格补充完整,并写出S与x之间的关系式.
答:S=
1
2
x
1
2
x

多边形的序号
多边形的面积S 2 2.5 3 4
各边上格点的个数和x 4
(2)请你在图2上画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=
1
2
x+1
1
2
x+1

注:备用表格供你探索使用(作图时,请使用铅笔).

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科目:初中数学 来源: 题型:

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点..观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数,请回答下列问题:

(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
4
4
个;由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
8
8
个;由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
12
12
个.
(2)由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
40
40
个.
(3)由里向外第n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
4n
4n
个.

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