Question

2．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．
（1）求CE的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求AE的长度．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出BC的长，进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长；
（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案；
（3）直接利用勾股定理得出AE的长．

解答 解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，
∴BC=$\sqrt{1{7}^{2}-1{5}^{2}}$=8，
∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，
∴DE∥AB，则DE平分BC，
∴EC=BE=$\frac{1}{2}$BC=4；

（2）△ABE的面积为：$\frac{1}{2}$×BE×AB=$\frac{1}{2}$×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{241}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形面积求法，正确应用勾股定理是解题关键．