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    【题目】如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

    （1）ctan30°= ；

    （2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；

    （2）由于tanA=，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

    解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，

    ∴BC=AB，

    ∴AC===AB，

    ∴ctan30°==．

    故答案为：；

    （2）∵tanA=，

    ∴设BC=3，AC=4，

    ∴ctanA==．

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    【题目】已知关于的一元二次方程．

    （1）若此方程的一个根为1，求的值；

    （2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

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    【题目】如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．

    （1）求∠BPQ的度数；

    （2）求树PQ的高度．

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    【题目】（3分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：

    ①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．

    其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】（1）计算

    ①

    ②（π－1）°＋＋－2

    （2）解方程

    ①

    ②

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是x=1， 并且经过点（－2，－5）．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；

    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

    （1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

    （2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

    （3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）

    A．② B．②③ C．②④ D．①②

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