Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是________．

Answer 1

4＜r≤5
分析：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，根据“三线合一”得到垂足为底边的中点，得到BD的长，在直角三角形ABD中，由AB与BD的长，利用勾股定理求出AD的长，然后找两个特殊位置：一个是以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD的长；一个是以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，由两特殊位置求出的圆的半径，写出满足题意的r的取值范围即可．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
过点A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB=AC=5，∴点D为BC中点，即BD=CD=3，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AD=4，
则以点A为圆心，AD为半径的圆与边BC相切，此时圆的半径r=4；
以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，交点为点B和点C，此时圆的半径r=5，
∴满足题意的圆A的半径r的范围是4＜r≤5．
故答案为：4＜r≤5．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，这类题的解法一般是数形结合，定量分析．找出圆A与底边BC相切与圆A刚好过底边的两端点时圆A半径的长是解本题的关键．