图1是棱长为a的小正方体.图2.图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放.由上而下分别叫第一层.第二层.-第n层.第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题:(1)按照要求填表: n 1 2 3 4 - S 1 3 6 -(2)写出当n=10时.s= ,(3)根据上表中的数据.把s作为纵坐标.n作为横坐标.在平面直角坐标系中描出相应的各点,(4)合情猜想� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	6		…

（2）写出当n=10时，s=

；
（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点；
（4）合情猜想符合这图形的函数解析式，求出该函数的解析式，并验证这些点的坐标是否满足函数解析式．

分析：根据题意，分析可得，从第n层到第n+1层，S就增加2n+1；可得当n=4时，s=10，当n=10时，s=55；根据题意作出散点图可得二次函数的图象上；设出解析式，并代入数值检验；可得解析式．

解答：解：（1）10；（1分）
（2）写出当n=10时，s=55；（3分）

（3）根据题意作图可得：
（5分）
（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上，
设：此函数的解析式为S=an²+bn+c
把（1，1）（2，3）（3，6）代入
求得S=

n2+

n，（7分）
验证：将（4，10）（10，55）代入，满足函数的解析式，
所以此函数的解析式为S=

n2+

n（8分）．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

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B、72

C、54

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)3，

)3，…，由此猜想立体相似具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的

；
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