Question

(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点

（如图（2））．

 

 

问题：

（1）求的度数；

（2）求证： ；

（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，

∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………………………………………2分

∴=60°；…………………………………………………………………………3分

（2）∵CD切⊙A于点C，

∴

.…………………………………………………………………4分

在Rt与Rt中，

∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分

∴ （HL）.……………………………………………………6分

（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的. …………7分是等边三角形.………………………………………………………………8分

（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段

A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分

过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分

以点A′为圆心，A ′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′； ……………11分

连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分

【解析】略