Question

【题目】如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1,过点A1作A1B1∥OA,交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据△ABC是等边三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（ ），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1=A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（），推出An（），即可得到结论．

：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，
∴A（），C（1，0），
∵BA1⊥AC，
∴AA1=A1C，
∴A1（，），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C=∠ABC=60°，
∴△A1B1C是等边三角形，
∴A2是A1C的中点，
∴A2（），
同理A3（），
…
∴An（）,A2020的坐标是,

故答案为： .