Question

8、已知多项式x²+4x+p可以分解为两个一次因式的积，则实数p的最大值是

4

．

Answer 1

分析：多项式x²+4x+p可以分解为两个一次因式的积，即方程x²+4x+p有实数根，△=b²-4ac≥0．

解答：解：∵a=1，b=4，c=p，
∴△=b²-4ac=4²-4×1×p=16-4p≥0，
解得：p≤4，
∴实数p的最大值是4．

点评：多项式可以分解为两个一次因式的积的形式，即方程有实数根，△=b²-4ac≥0．