Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）若CE＝2，求⊙D的半径．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）2．

【解析】

（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；

（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．

（1）证明：连接AD，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴AC是⊙D的切线；

（2）解：连接AE，

∵AD＝DE，∠ADE＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE＝DE，∠AED＝60°，

∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，

∴∠EAC＝∠C，

∴AE＝CE＝2，

∴⊙D的半径AD＝2．