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    如图，已知AD是直角三角形ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，过E作EF⊥BC于F，说明四边形AGEF是菱形。

     在直角△ABC中，EF⊥BC，EA⊥AB，BE是角平分线

        故而AE＝EF    <1>

        而AD⊥BC，EF⊥BC

        得AD∥EF

        又

         

       

        得：

        即

        得：

        由<1>、<2>得：

        故而四边形AGFE是平行四边形

        又AG＝AE

        故而四边形AGFE是菱形

    练习册系列答案
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    如图：已知CD是直角三角形ABC的斜边上的高，且AD=8，BD=2，则BC=
    2
    		5
    2
    		5
    ．

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    如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：
    ①EF是△ABC的中位线；
    ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；
    ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；
    ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，
    其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（　　）

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    科目：初中数学 来源：2013届山东青岛市八年级下学期期末考试数学卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。

    （1）求BE的长；

    （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。

    【解析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；

    （2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．

     

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