Question

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，1.7cm为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系，若要⊙C经过点D，则这个圆的半径为多少？

Answer 1

分析 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可通过解直角三角形求出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

解答 解：在Rt△ACD中，CD=ACsin∠A=3×$\frac{1}{2}$=1.5（cm），
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵AC＞1.7，BC＞1.7，CD＜1.7，
∴点A、B在⊙C外，点D在⊙C内，
若要⊙C经过点D，则这个圆的半径为1.5cm．

点评 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．