Question

【题目】某商场计划购进，两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：

价格 类型	进价（元/盏）	售价（元/盏）
	40	55
	60	80

（1）若商场恰好用完预计进货款5500元，则应这购进两种台灯各多少盏？

（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润=销售收入－进货成本）．

Answer 1

【答案】（1）购进种台灯85盏，购进种台灯35盏；（2）购进种台灯30盏，购进种台灯90盏时，销售总利润最大，最大值为2250元．

【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，B种台灯购进（120-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款及A,B两种台灯共120盏列出方程组求解即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利w元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

（1）设购进种台灯盏，则购进种台灯盏

则

解得

∴

答：购进种台灯85盏，购进种台灯35盏

（2）设购进种台灯盏，则购进种台灯盏，设销售总利润元

则得：

解得

∴

∵

∴随着的增大而减小

∴当时，有最大值，

此时

答：购进种台灯30盏，购进种台灯90盏时，销售总利润最大，最大值为2250元．