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    【题目】（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。

    （1）求证：GF⊥OC；

    （2）求EF的长（结果精确到0.1m）。

    （参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

    【答案】（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°

    则GF⊥OC

    （2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,

    ∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°

    ∵FG∥EH，GF⊥OC

    ∴EH⊥OC

    在Rt△EFM中：

    EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m

    【解析】

    试题（1）根据 四边形是矩形， 得出，即可得出答案．
    （2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长．

    试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M，

    ∵,四边形ABCD是矩形,

    ∴

    ∴GF⊥CO；

    (2)作GN⊥EH于点N，

    ∴四边形ENGF是矩形；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：

    组别

    身高（cm）

    A

    x＜150

    B

    150≤x＜155

    C

    155≤x＜160

    D

    160≤x＜165

    E

    x≥165

    已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

    （1）男生身高的中位数落在　 　组（填组别字母序号）；

    （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　 　人，身高人数最多的在　 　组（填组别序号）；

    （3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,△ABC中,∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm ，则AB=______cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

    （1）求∠AOC的度数

    （2）连接BO,试说明BO平分∠ABC

    （3）判断AC、AE、CD的关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．

    （1）证明四边形ABCD为菱形；

    （2）求此反比例函数的解析式；

    （3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

    （1）求n的值和抛物线的解析式；

    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.

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