Question

【题目】（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。

（1）求证：GF⊥OC；

（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。

（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

【答案】（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°

则GF⊥OC

（2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,

∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°

∵FG∥EH，GF⊥OC

∴EH⊥OC

在Rt△EFM中：

EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m

【解析】

试题（1）根据 四边形是矩形， 得出，即可得出答案．
（2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长．

试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M，

∵,四边形ABCD是矩形,

∴

∴GF⊥CO；

(2)作GN⊥EH于点N，

∴四边形ENGF是矩形；