【题目】如图,在直角梯形中,
,点
为
边上一点,且
,
,则
的面积为________.
【答案】
【解析】
过点A作AF⊥CD于F,则四边形ABCF是正方形,延长CB到G,使BG=DF,先证得△AGB≌△ADF,得出AG=AD,∠GAE=∠GAE=45°,然后再证得△ADE≌△AGE,得出EG=ED=5,最后根据全等三角形的面积相等即可求得答案.
过点A作AF⊥CD于F,延长CB到G,使BG=DF,则∠ABG=90°,
∵∠ABC=∠C=∠F=90°,∴四边形ABCF是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCF是正方形,
∴∠BAF=90°,AB=AF,
在△AGB和△ADF中,
,
∴△AGB≌△ADF(SAS),
∴AG=AD,∠GAB=∠DAF,
∴∠GAD=90°,
∵∠EAD=45°,
∴∠GAE=45°,
在△AGE和△ADE中,
,
∴△AGE≌△ADE(SAS),
∴EG=ED=5,
∴S△ADE=S△AGE==15,
故答案为:15.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点 为网格线的交点),以及经过格点的直线m.
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)将△DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在矩形中,
,
,四边形
的三个顶点
、
、
分别在矩形
边
、
、
上,
.
如图
,当四边形
为正方形时,求
的面积;
如图
,当四边形
为菱形时,设
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出函数的定义域.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,中,
,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作的平分线
交
于点
;
②作边的垂直平分线
,
与
相交于点
;
③连接,
.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段,
,
之间的数量关系是________;
(2)若,求
的度数.
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