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【题目】如图,在直角梯形中,,点边上一点,且,则的面积为________

【答案】

【解析】

过点AAFCDF,则四边形ABCF是正方形,延长CBG,使BG=DF,先证得AGBADF,得出AG=AD,GAE=GAE=45°,然后再证得ADEAGE,得出EG=ED=5,最后根据全等三角形的面积相等即可求得答案.

过点AAFCDF,延长CBG,使BG=DF,则∠ABG=90°,

∵∠ABC=C=F=90°,∴四边形ABCF是矩形,

AB=BC,

∴矩形ABCF是正方形,

∴∠BAF=90°,AB=AF,

AGBADF中,

AGBADF(SAS),

AG=AD,GAB=DAF,

∴∠GAD=90°,

∵∠EAD=45°,

∴∠GAE=45°,

AGEADE中,

AGEADE(SAS),

EG=ED=5,

SADE=SAGE==15,

故答案为:15.

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