Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
解答：解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x²；
当点Q在BC上时，如下图所示，

∵AP=x，AB=5，
∴BP=5-x，又cosB=，
∵△ABC∽QBP，
∴PQ=BP=
∴S△APQ=AP•PQ=x•=-x²+x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．
故选C．
点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．