Question

如图是一种正六边形瓷砖的图案，其中的三条圆弧的圆心是正六边形的顶点，半径是正六边形的边长，若该正六边形的边长为6，则图案中的阴影部分的面积是（　　）

• A．24π-9

  3

• B．12π-18

  3

• C．18π-27

  3

• D．36π-54

  3

Answer 1

分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．

解答：解：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×

120π×62

360

=36πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∴正六边形面积为：54

3

，
∴阴影部分面积是：36π-54

3

，
故选D；

点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．