Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（ ）
A.2
B. ﹣ π
C.1
D. + π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BT是⊙O的切线； 设AT交⊙O于D，连结BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而∠ATB=45°，
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，
∴AD=BD=TD= AB= ，
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，
∴阴影部分的面积=S△BTD= × × =1．
故选C．

【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理和扇形面积计算公式，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）即可以解答此题．