某商店购进600个旅游纪念品.进价为每个6元.第一周以每个10元的价格售出200个.第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个.但商店为了适当增加销量.决定降价销售(根据市场调查.单价每降低1元.可多售出50个.但售价不得低于进价).单价降低销售一周后.商店对剩余旅游纪念品清仓处理.以每个4元的价格全部售出.如果这批旅游� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解题方案：
（Ⅰ）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：
（1）该商店第二周的销售利润为-50x²+800元；
（2）该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为-50x²+100x+1200元．
（Ⅱ）按题意的要求完成解答．

分析（I）（1）设该商店第二周降低x元销售（0≤x≤4），则销售数量为200+50x，根据总利润=单件利润×销售数量，即可求出该商店第二周的销售利润；
（2）先求出清仓处理的件数，由总利润=单件利润×销售数量，可求出清仓处理的利润，再将第一周、二周、清仓处理的利润相加，即可得出该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润；
（II）根据（I）（2）的结论，令其等于1250，即可得出关于x的一元二次方程，解得即可求出x的值，再将其代入10-x中即可．

解答解：（I）（1）设该商店第二周降低x元销售（0≤x≤4），则销售数量为200+50x，
∴该商店第二周的销售利润为（4-x）（200+50x）=-50x²+800（元）．
故答案为：-50x²+800．
（2）∵清仓处理的单价为4元/个，处理的数量为600-200-（200+50x）=200-50x个，
∴清仓处理利润为（4-6）（200-50x）=100x-400元，
∴该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为（10-6）×200+（-50x²+800）+（100x-400）=-50x²+100x+1200元．
故答案为：-50x²+100x+1200．
（II）根据题意得：-50x²+100x+1200=1250，
整理得：x²-2x+1=0，
解得：x=1，
∴10-x=9．
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．

点评本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（I）（1）根据总利润=单件利润×销售数量，列出代数式；（2）将第一周、二周、清仓处理的利润相加；（II）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程．

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