Question

“十运会”时南京奥体中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠BAC=68°，则∠BPC=______°．

Answer 1

解：（1）如图：
．

（2）连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=68°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=136°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=136°．
故答案为：136．
分析：（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；
（2）连接点P和各顶点，以及AC．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解．
点评：此题考查应用与设计作图．本题用到的知识点为：到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．等边对等角．